復習問題の解答

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問題

$\displaystyle\int f(x)dx=$「微分が$f(x)$となる関数」+積分定数$C$

以下$C$は積分定数とする.
1. $\displaystyle\int(2x^2-x-4)dx=$$\dfrac{2}{3}x^3-\dfrac{1}{2}x^2-4x+C$
2. $\displaystyle\int\left(-\dfrac{5}{x^2}+7\sqrt{x}\right)dx=$$\dfrac{5}{x}+\dfrac{14}{3}\sqrt{x^3}+C$
3. $\displaystyle\int\dfrac{10}{x}dx=$$10\log|x|+C$
4. $\displaystyle\int e^xdx=$$e^x+C$
5. $\displaystyle\int(\sin x+\cos x)dx=$$-\cos x+\sin x+C$
6. $\displaystyle\int\dfrac{1}{\cos^2x}dx=$$\tan x+C$
7. $\displaystyle\int\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}dx=$$\arcsin x+C$
8. $\displaystyle\int\dfrac{1}{1+x^2}dx=$$\arctan x+C$